🤖 Daily Challenge: Problem #1984

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LeetCode 每日一题：1984. Minimum Difference Between Highest and Lowest of K Scores

题目链接: https://leetcode.com/problems/minimum-difference-between-highest-and-lowest-of-k-scores/
难度: Easy

解题过程

思考过程

我将帮助您解决 LeetCode 第 1984 题。首先，我需要获取题目信息。

思考过程

现在我已经获得了题目信息。题目是"Minimum Difference Between Highest and Lowest of K Scores"，难度为简单。函数签名是 int minimumDifference(vector<int>& nums, int k)。这是一个普通题目，所以应该使用 SolutionBase 模式。

首先，我需要理解问题：给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，我们需要从数组中选择任意 k 个学生的分数，使得这 k 个分数中最高分和最低分的差值最小。返回可能的最小差值。

分析：

• 数组长度 n 最大为 1000，k 的取值范围是 1 <= k <= nums.length <= 1000。
• 我们需要找到最小的差值。观察示例：nums = [9,4,1,7], k=2，答案是 2。选择的 k 个学生是 [9,7]，差值为 2。

关键点：由于我们只需要差值（最大值减最小值），所以选择 k 个分数时，如果这 k 个分数在排序后的数组中连续，那么差值会更小吗？实际上，为了最小化最大值和最小值的差，我们应该选择排序后相邻的 k 个元素。因为如果选择的 k 个元素不是连续的，那么最大值和最小值之间的差距会包含更多元素，导致差值更大。这是一个直觉：排序后使用滑动窗口。

算法思路：

1. 首先对数组进行排序（升序）。
2. 然后遍历排序后的数组，对于每个起始位置 i（0 <= i <= n-k），计算 nums[i+k-1] - nums[i] 的差值。
3. 取所有差值中的最小值。

为什么这样有效？因为排序后，数组中任意 k 个元素的最小差值一定出现在某个连续的 k 个元素子数组中。证明：假设我们选择了 k 个元素，其中最小值为 a，最大值为 b。在排序数组中，a 和 b 之间的所有元素都包含在内（如果存在不在选择中的元素，那么我们可以用该元素替换 a 或 b，可能得到更小的差值）。因此，选择连续的 k 个元素可以得到最小的差值。

时间复杂度：排序 O(n log n)，滑动窗口 O(n)，总复杂度 O(n log n)。空间复杂度：取决于排序算法，通常为 O(log n) 或 O(n)（如果使用额外空间）。由于 n <= 1000，这个算法足够高效。

这题比较简单，不需要多种解法。但我们可以提供两种思路：排序后滑动窗口（最优解），以及暴力枚举所有组合（C(n,k) 太大，不可行）。实际上暴力枚举在 n=1000, k=500 时组合数太大，不可行。所以只实现排序滑动窗口即可。

但是按照示例，需要实现多策略吗？根据指导原则：只有当问题有多种不同的算法思路时，才考虑实现多个策略。这里排序滑动窗口是最优解，暴力枚举不可行。所以只实现一个策略即可。

现在我需要查看数据结构实现吗？这个题目不涉及特定的数据结构，只是数组操作。不需要调用 get_data_structure_implementation。

现在需要生成三个文件：头文件、源文件、测试文件。使用提供的类名和命名空间：

• solution_class_name: MinimumDifferenceBetweenHighestAndLowestOfKScoresSolution
• solution_class_base: MinimumDifferenceBetweenHighestAndLowestOfKScores
• test_class_name: MinimumDifferenceBetweenHighestAndLowestOfKScoresTest
• namespace: problem_1984

我需要按照普通题目示例（TwoSum）的格式来写。首先设计头文件。

头文件应该包含 SolutionBase 基类，派生类定义 minimumDifference 方法。还要包含构造函数来注册策略。

源文件实现策略函数和构造函数。

测试文件包含测试用例。

现在开始生成代码。

首先，头文件：

思考过程

文件已生成。现在需要编译验证。调用 build_project。

思考过程

编译成功。现在运行测试，验证算法是否正确。

思考过程

所有测试通过。很好。

现在总结一下解题思路和过程。

解题报告：LeetCode 1984 - Minimum Difference Between Highest and Lowest of K Scores

题目理解

题目要求从给定的分数数组中选择任意 k 个学生的分数，使得这 k 个分数中最高分和最低分的差值最小，并返回这个最小差值。

关键点：

• 数组长度 n 最大为 1000，k 的取值范围为 1 ≤ k ≤ n ≤ 1000
• 分数值范围为 0 到 10^5
• 需要找到最小的可能差值

算法思路

这个问题可以通过以下观察得到简化的解法：

1. 排序的重要性：要最小化 k 个元素的最大最小值之差，最直观的想法是让这 k 个元素尽可能接近。在排序后的数组中，连续的元素自然具有较小的差值。

2. 连续子数组的最优性：可以证明，最小差值一定出现在排序后数组的某个长度为 k 的连续子数组中。

   • 证明思路：假设选择了 k 个元素，最小值为 a，最大值为 b。在排序数组中，a 和 b 之间的所有元素都必然被选中（否则可以用中间元素替换 a 或 b 来得到更小的差值）。因此选择连续的 k 个元素是最优的。

3. 滑动窗口算法：

   • 首先对数组进行升序排序
   • 然后遍历数组，对于每个起始位置 i（0 ≤ i ≤ n-k），计算 nums[i+k-1] - nums[i] 的差值
   • 取所有差值中的最小值作为答案

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n)，主要来自排序操作。排序后只需 O(n) 的线性扫描。
• 空间复杂度：O(log n) 或 O(n)，取决于排序算法的实现。C++ 的 std::sort 通常使用 O(log n) 的栈空间。

代码实现

采用标准的 SolutionBase 模式实现，支持多策略（虽然本题只实现了一个最优策略）。

关键代码：

static int solution1(vector<int>& nums, int k) {
  sort(nums.begin(), nums.end());
  int n = nums.size();
  int minDiff = INT_MAX;
  for (int i = 0; i <= n - k; ++i) {
    int diff = nums[i + k - 1] - nums[i];
    if (diff < minDiff) {
      minDiff = diff;
    }
  }
  return minDiff;
}

测试用例设计

除了题目自带的两个示例外，还设计了以下测试用例以确保代码正确性：

1. 边界情况：k 等于数组长度 n
2. 全相同元素：所有分数相同，差值为 0
3. 递增序列：验证连续子数组的选择
4. 大数字：验证整数范围的处理

总结

本题是一道简单的贪心/排序问题，核心在于认识到排序后连续子数组的最优性。通过先排序再滑动窗口的方法，可以在 O(n log n) 时间内高效解决问题。对于 n ≤ 1000 的数据规模，这个算法完全足够。

✅ 解题完成！代码已通过编译和测试。

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本报告由 AI 自动生成，包含完整的思考过程和解题步骤。